Courbe de croissance d'un enfant (3)

Yanis : Tu sais ce que je me demande ? C’est à quel moment la croissance est la plus rapide.

Question À l'aide du fichier de géométrie dynamique suivant, répondre à la question de Yanis. On peut zoomer sur le point de la courbe par lequel passe la tangente. Que peut-on également constater ?

Lina : Si on regarde bien la courbe, elle est super raide au début. Peut-être vers \(2\) ou \(3\) mois ? Après, elle s'incline doucement.

Yanis : Et donc, la tangente à la courbe à ce moment-là, elle serait très inclinée. Donc le nombre dérivé serait grand.

Lina : Oui, et au fil du temps, ces droites deviennent de moins en moins inclinées. La pente diminue, donc la vitesse aussi.

Yanis : En gros, la croissance ralentit naturellement avec le temps. Et c’est ce que le nombre dérivé permet de voir : il diminue au fur et à mesure.

Lina : C’est logique : les bébés grandissent très vite au début, puis leur croissance ralentit progressivement.

Yanis : Et, à chaque âge, on peut trouver une tangente, et donc une pente différente. La vitesse change tout le temps !

Lina : La fonction qui donne la pente de la tangente à chaque instant, c’est ce qu’on appelle la dérivée.

Yanis : Donc si la fonction « taille » nous dit combien ma sœur mesure à un moment donné, la fonction dérivée nous dit de combien de centimètres elle grandit à chaque instant, par mois.

Lina : C’est comme un radar de vitesse qui suit la croissance mois par mois. Très utile en santé : si la dérivée est trop faible, ça peut alerter un médecin.

Yanis : Celle-là je vais la dire à mes parents ce soir !

Inspiré de https://eduscol.education.fr/document/41647/download
Source de l'appliquette geogebra : https://www.geogebra.org/m/gjkggufr